선도금리(Forward Rate 혹은 Forward Interest Rate)

 

선도금리(Forward Rate 혹은 Forward Interest Rate)

 

 

선도금리는 현재 시점에서 예측된 미래에 적용될 금리이다.

 

아래 그림은 2016년 1월 3일에 산출된 한국 국채 금리인데, 이렇게 그래프로 시각화하여 미래 금리가 어떻게 될지 방향성을 파악한다.

 

(그래프가 의미하는 바는 맨 아래에서 설명)

 

 

 

 

그럼 미래에 적용될 금리는 현재 시점에서 어떻게 알 수 있을까?

 

현물금리(Spot Rate 이라고도 함)를 통해 미래 적용될 금리를 알 수 있다.

 

 

예를 한 번 들어보자.

 

현재 시장에서 거래되고 있는 만기 1년 짜리 국채의 금리가 연 1%라고 해보자. 이럴 때 국채 1년물 현물금리가 1%다.. 라고 한다.

(시장에서 관측되는 금리는 사실 YTM이라고도 하는 만기수익률인데 개념 설명을 위해 용어를 금리로 통일하기로 한다.)

 

현재 시장에서 거래되고 있는 만기 2년 짜리 국채의 금리가 연 3%라고 해보자. 이럴 때 국채 2년물 현물금리가 3%다.. 라고 한다.

 

현재 시장에서 거래되고 있는 국채 1년물과 국채 2년물을 통해서 1년 후 미래 시점의 1년 만기 국채 선도 금리를 산정해 볼 수 있다.

 

 

수식을 통한 선도금리 산출 예

 

(예1) 국채 1년물 현물금리와 국채 2년물 현물금리를 통해 1년 후 국채 1년물 선도금리 구하기

 

국채 1년물 현물금리를 S₁ 라고 표기하고, 국채 2년물 현물 금리를 S₂ 라고 표기해보자.

 

그리고 1년 후 미래 시점의 1년 만기 국채 선도금리는 ₁F₁ 이라고 표기하기로 하자.(F 앞의 숫자 1은 시점을 의미하고, F 뒤의 숫자 1은 만기를 의미)

 

S₁ , S₂ , ₁F₁ 은 모두 연리 몇 퍼센트라고 표시되는 금리다.

 

그러면 이론적으로 (1+S₁)(1+₁F₁) = (1+S₂)2의 등식이 성립하고, 현재 S₁ 과 S₂ 를 알고 있으므로 ₁F₁ 을 구할 수 있다.

 

즉, (1+1%)(1+₁F₁ ) = (1+3%)²

 

<=> (1+₁F₁ ) = (1+3%)² / (1+1%)

 

<=> ₁F₁  = (1+3%)² / (1+1%) - 1  ≒ 5%

 

선도금리, 즉, 1년 후 미래 시점에서 예상되는 1년 만기 국채금리(=₁F₁ )는 약 연 5%가 된다.

 

 

(예2) 국채 2년물 현물과 국채 5년물 현물을 통해 2년 후 국채 3년물 선도금리 구하기

 

다른 예를 한번 들어보자.

 

국채 2년물 현물금리가 연 3%(=S₂ ), 국채 5년물 현물금리가 연 6%(=S₅ )라고 하고, 이것들을 현재 시장에서 관찰할 수 있다고 하자.(대부분의 경우 현실에서 국채 현물금리를 관찰할 수 있다.)

 

이를 통해 2년 후 시점에서 예상되는 국채 3년물 선도금리(=₂F₃ )를 아래 식을 통해 산출할 수 있다.

 

(1+S₂)² X (1+₂F₃)³ = (1+S₅)⁵ 

 

<=> (1+3%)² X (1+₂F₃ )³ = (1+6%)⁵

 

<=> ₂F₃ ≒ 8%

 

 

수식 성립 원리

 

그러면 이 수식이 왜 성립하는지 한 번 생각해보자.

 

"장투자"라는 사람과 "단투자"라는 사람이 5년동안 국채에 투자하는 단순한 투자자들이라고 가정해보자.

 

물론 실제 세상을 이렇게 단순화 할 수는 없지만 개념 이해를 위해 복잡한 변수들을 다 생각하는 것보다 간단하게 생각하는 것이 용이할 것이다.

 

"장투자"와 "단투자" 모두 오늘부터 5년동안 국채에 투자하고자 하는데, 현재 시장에서 거래되고 있는 2년 만기 국채 금리는 연 3%이고, 5년만기 국채 금리는 연 6%라고 하자.

 

즉, 

 

2년 만기 국채 현물 금리는 연 3%,

 

5년 만기 국채 현물 금리는 연 6%

 

 

이런 상황에서,

 

장투자라는 사람은 오늘 5년 만기 국채에 투자하려고 하고,

 

단투자라는 사람은 오늘 2년 만기 국채에 투자한 후 2년 후 회수되는 자금으로 2년 후에 3년 만기 국채에 투자하려고 한다.

 

 

만약 2년 후에 예상되는 3년 만기 금리가 연 10%라고 한다면, 오늘 5년 만기 국채에 투자하려는 장투자는 5년 만기 국채에 투자하지 않을 가능성이 높아진다.

 

왜냐하면 단투자처럼 오늘 2년 만기 국채에 투자한 후 2년 후 회수되는 자금으로 2년 후에 3년만기 국채에 투자하는 것이 더 좋은 수익률을 가져다 주는 투자 대안이기 때문이다. 실제 수익률을 산정해보자.

 

원래 장투자가 하려던 투자의 수익률은 대략 (1+6%)⁵ - 1 ≒  33.8% 인 반면, 오늘 2년 만기 국채에 투자한 후 2년 후 회수되는 자금으로 2년 후에 3년 만기 국채에 투자하는 투자의 수익률은 (1+3%)² X (1+10%)³ - 1  ≒ 41.2% 이다. 장투자가 합리적인 투자자라면 후자를 선택하게 된다.

 

 

반대로, 만약 2년 후에 예상되는 3년 만기 금리가 연 4%라고 한다면, 단투자는 원래 하려던 투자를 집행하지 않고, 오늘 5년 만기 국채에 투자하는 편이 좋을 것이다. 이 경우에도 수익률을 한 번 계산해보자.

 

원래 단투자가 하려던 투자는 (1+3%)² X (1+4%)³ - 1 = 19.3% 인데, 5년 만기 국채에 투자하면 수익률은 위에서 계산한대로 (1+6%)⁵ - 1 =33.8% 이다. 단투자가 합리적인 투자자라면 수익률이 높은 후자를 선택하게 될 것이다.

 

즉, 선도금리는 현재 시장에서 거래되는 현물을 통해 시장에 참여하는 투자자들이 차익거래를 할 수 없는 수준에서 균형을 갖게 된다.

 

 

 

 

선도금리곡선(Forward Rate Curve)

 

미래의 특정 시점에 예상되는 선도금리들을 연결해놓은 선을 선도금리곡선 혹은 Forward Rate Curve라고 한다.(줄여서 그냥 선도곡선 혹은 Forward Curve 라고도 함)

 

아래는 2016년 1월 3일 시점에 예상되는 미국 국채(Treasury) 선도금리들을 연결해놓은 선도곡선이다.

 

예를 들어, 네모 표식을 가진 녹색 선은, "1년 후 시점에 예상되는 3개월짜리 금리, 3년짜리 금리, 7년짜리 금리, 10년짜리 금리, 30년짜리 금리"를 연결해 놓은 선도곡선이고,(물론 금리는 연 단위로 표시된 것이다.)

 

스팟(세모 표식을 가진 주황색 선)은 현물금리, 즉, "현재 시점의 3개월짜리 금리, 3년짜리 금리, 7년짜리 금리, 10년짜리 금리, 30년짜리 금리"를 연결해 놓은 것이다.

 

 

 

 

 

주의사항

맨 위 언급한 선도금리의 정의를 다시 한번 보자.

 

선도금리는 "현재 시점"에서 "예측"된 "미래에 적용될 금리"이다.

 

즉, "오늘 시점"에서 "예측"된 "2년 후 시점에서 1년짜리 금리는 몇%"일거라고 Spot 금리로 추정되는 것이다.

 

따라서, 오늘 시점에 예측된 2년 후 시점의 1년짜리 금리가 3%라하더라도

 

실제로 2년 후가 되었을 때, 1년짜리 금리는 3%가 될 수도 있고 아닐 수도 있다는 것이다.